Das Random-Darter-Modell

Die folgende Analyse widmet sich der Frage, wie Punktzahlen im Dartsport mittels einer stochastischen Analyse eingestuft werden können. Konkret geht es um ein Modell, das eine erzielte Punktzahl quantitativ einordnet. Dieses Modell kann eine Aussage darüber treffen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für das Erzielen einer bestimmten Punktzahl ist.

Das Dartboard besteht aus 20 Einzelsegmenten, die jeweils zusätzlich zum Einzelfeld ein Doppel- sowie ein Triplefeld enthalten. Die Einzelsegmente weisen eine Basiswertigkeit von 1-20 auf. Das kreisrunde Bullseye in der Mitte des Dartboards unterteilt sich in das Einfachbull und das Doppelbull mit einer Wertigkeit von 25 bzw. 50 Punkten. Die Maximalpunktzahl bei einer Aufnahme mit drei Darts liegt bei 180 Punkten. Dies ist der Fall, wenn innerhalb des Einzelsegments der 20 das Triplefeld getroffen wird.

Wie ist nun eine Punktzahl von 50 bei einer Aufnahme mit drei Darts einzuschätzen? Um dies beantworten zu können, kann man auf das Modell des Random-Darter zurückgreifen. Dieser fiktive Random-Darter ist ein einfacher Hobbyspieler und trifft das Dartboard daher mit seinen Dartpfeilen an einer zufälligen Stelle. Seine mangelnde Treffsicherheit sowie die Anordnung der Punktzahlen auf dem Dartboard führen dazu, dass es keinen Segmentbereich gibt, der ihm eine hohe Punktzahl garantiert. Zielt er beispielsweise wie die Profis auf das Segment der 20, so besteht die Gefahr, dass sein Pfeil bei einem Abdriften nach links oder rechts in dem Segment der 5 bzw. 1 landet. Ausgehend von dieser Logik ist es das Ziel des Random-Darter, das Dartboard überhaupt zu treffen. In einer ersten Annahme gehen wir davon aus, dass ihm dies auch stets gelingt. Nun können wir die Wahrscheinlichkeiten für Punktzahlen kalkulieren, indem wir die möglichen Punktzahlen der verschiedenen Segmente mit ihrem Flächenanteil an der Gesamtfläche des Dartboards gewichten. Während der Flächenanteil der Einzelfelder (1-20) bei 84,2 % liegt, beläuft sich derjenige der Doppel- und Triplefelder auf 9,2 % bzw. 5,7 %. Die Fläche des Bullseye ist für lediglich 0,9% der Gesamtfläche verantwortlich, wobei hiervon 0,74 % auf das Einfachbull und 0,14 % auf das Doppelbull entfallen.

Auf Basis dieser Werte lässt sich berechnen, dass der Random Darter im Durchschnitt pro Wurf eine Punktzahl von 12,82 erwarten kann. Für eine Aufnahme mit drei Darts ergibt sich ein 3-Dart-Average von 38,47. Eine Punktzahl von 33 Punkten ist mit 2,93 % die wahrscheinlichste unter allen Punktzahlen für eine 3-Dart-Aufnahme. Eine 3-Dart-Punktzahl von mindestens 50 Punkten besitzt eine Wahrscheinlichkeit von 20,5 %, wohingegen diejenige für mindestens 75 Punkte nur noch 3,8 % beträgt. Eine dreistellige Punktzahl erreicht der Modellspieler im Mittel nur einmal bei 284 3-Darts-Aufnahmen (0,4 %).

Damit einem Spieler im Darts auf Basis seines Averages eine gewisse Treffsicherheit nachgesagt werden kann, muss er sich signifikant von eben jenem Random-Darter abheben. Legt man ein Signifikanzniveau von 5 % zugrunde, so benötigt ein Dartspieler bei 100, 200 und 300 Aufnahmen à drei Darts einen 3-Dart-Average von mindestens 41,19 bzw. 40,39 und 40,04, um die These des Random-Darter widerlegen zu können. Ein Spieler, der bei 100 Aufnahmen à drei Darts einen 41er-Average spielt, gilt somit immer noch als Random-Darter. Kann ein Spieler jedoch diesen 41er-Average über 200 Aufnahmen aufrecht erhalten, so ist die These des Random-Darter widerlegt, und er ist eher als Amateurspieler denn als Hobbyspieler zu bezeichnen.

Mittels des beigefügten Excel-Tools können die oben erläuterten Wahrscheinlichkeiten berechnet werden. Hierzu müssen in den gelb hinterlegten Zellen die entsprechenden Werte eingefügt werden.

▶ Random-Darter-Modell (Excel, 9.672 kB)

Signifikanzniveau 5%
Aufnahmen	3-Dart-Average
50	42,31
100	41,19
150	40,69
200	40,39
250	40,19
300	40,04
350	39,92
400	39,83
450	39,75
500	39,69
550	39,63
600	39,58
650	39,54
700	39,50
750	39,46
800	39,43
850	39,40
900	39,38
950	39,35
1000	39,33

Erforderlicher 3-Dart Average für den Amateurspielerstatus

Tim Scheffczyk