Gelingt der große Wurf?

Ein ganz anderer Ansatz zur Bestimmung des optimalen Zielpunktes ist der folgende: Ausgehend von der Beobachtung, dass bei ungeübten Spielern die Treffer relativ gleichmäßig innerhalb eines Kreises mit einem bestimmten, vom Spieler abhängigen Radius R liegen, wird die Annahme getroffen, dass jeder Punkt eines Kreises um den Zielpunkt mit Radius R mit gleicher Wahrscheinlichkeit getroffen wird. Weiter wird vereinfachend angenommen, dass dies auch unabhängig vom Zielpunkt möglich ist. Auf dieser Basis kann nun ein Kreis mit Radius R in verschiedene Zielpunkte auf der Dartscheibe gelegt werden. Dann wird jeweils die Größe der Schnittfläche des Kreises mit den unterschiedlichen Flächen der Scheibe berechnet, die zu unterschiedlichen Punktzahlen führen. Unter Berücksichtigung der Gewichte der einzelnen Flächen (es können sehr viele Teilflächen werden!), wird schließlich die Punktzahl berechnet, die bei Wahl dieses Zielpunktes durchschnittlich zu erwarten ist.

Diese Idee wurde von einer Schülergruppe der Klassenstufe 12 entwickelt und mit Hilfe des Programms GeoGebra umgesetzt, welches die Berechnung der vielen, komplexen Teilflächen übernimmt. Über Schieberegler können der Abstand des Kreismittelpunkts (hier v = 10:1) von der Mitte der Dartscheibe, der Radius (hier c = 6:37) sowie eine seitliche Verschiebung des Kreises von der Symmetrieachse eines Segments der Dartscheibe (hier n = 0°) eingestellt werden. Ausgegeben werden dazu durchschnittliche Punktzahlen für verschiedene Segmente, in denen der Zielpunkt liegt. Abbildung 7 zeigt ein Beispiel für eine solche Rechnung. Für die gewählten Parameter ist das Segment 7 mit einem Durchschnittswert von 15.21 am günstigsten, am schlechtesten schneidet das Segment 13 mit einem Wert von 9.81 ab; zum Vergleich ist hier das Zielen auf die Triple-20 (im Bild) mit einem Vergleichswert von 11.66 ebenfalls berechnet.

Alle in diesem Abschnitt vorstellten Ansätze und Ideen sind bereits von Schülern ab der Klassenstufe 11 entwickelt worden. Sie haben aber auch schon die Basis für eine Bearbeitung von Studierenden im Hauptstudium Mathematik gebildet. Fortgeschrittene Programmierkenntnisse sind auf jeden Fall von Vorteil, da eine Umsetzung in Excel sehr mühsam werden kann bzw. auch hier größere Erfahrung erfordert.

Abbildung 7: Alternative Bewertung von Zielpunkten

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